高對稱性群
同修 / 2022-08-04
高對稱性群前節(jié)所談的只涉及具有一根等于或大于三階的對稱軸的情況，具有幾根那樣軸的對稱群是有可能的。事實上存在著七種這樣的群，而且它們中的幾個是特別重要的。
四面體
首先考慮正四面體，圖1-6表明了四面體的某些對稱元素，至少每一類有一種。由此可見，四面體一共有24個對稱操作，如下所述：
它有三根S4軸，每一根導(dǎo)致S4，S24=C2，S34，S44=E四個對稱操作，不考慮S44，一共3×3=9種。
它有四根C3軸，每一根導(dǎo)致C3，C23，C33=E，同樣不考慮E，一共4×2=8種。
它有六個反映面，在圖1-6中只給了其中一個，它導(dǎo)致6個σd對稱操作。
因此9+8+6再加一個等同操作E共24個對稱操作。這個群叫Td。盡管它有相當(dāng)數(shù)量的對稱性，但在Td對稱中不具有反演中心，強調(diào)一下這點是有益的。存在著許多充分滿足Td對稱性的分子，像CH4，SiF4，ClO4-，Ni(CO)4和Ir4(CO)12及許多其他雖然對稱性差些，但也是近似于它的分子。
如果我們從Td群中除去反映，S4和S34對稱操作同時失去，剩下12個對稱操作(E，4個C3，4個C23和3個C2)組成T群。由于它在實際分子中非常少見，所以這個群的重要性差些?？墒侨绻覀儗群加上一套不同的反映，使三個反映面，每一個含有二個C2軸，作出所有對稱操作的乘積，我們得到一個新的具有24個對稱操作的群稱為Th(E，4個C3，4個C23，3個C2，3個σh，i，6個S6，4個S56)。這也是少遇到的，但具有某種重要性，因為它是某些絡(luò)合物的對稱群，像(1-XXVI)中部分示出的六硝基絡(luò)合物，為了清楚起見，僅標(biāo)出了6個NO3基中的三個，每個已畫出的平面中平放著一個，若在每個已有平面的相對平面加上第二個就得到它的完整圖形，自然這三個平面是新的對稱面。
八面體和立方體。圖1-7標(biāo)明這兩個物體具有相同的對稱元素。在這個圖形里是八面體內(nèi)接于立方體。立方體的六個面的中心組成正八面體的頂點，相反，正八面體的八個面的中心組成立方體的頂點。圖1-7中標(biāo)出了這兩個多面體具有的對稱元素。每一類給出一個，對稱操作列在下面：
它有3個C4，每一個產(chǎn)生C4，C24=C2，C34，C44=E，除了C44，有3×3=9個旋轉(zhuǎn)。
它有4個C3軸，給出4個C3，4個C23。
它有6個平分對邊的C2軸，給出6個C2。
它有3個σh和6個σd導(dǎo)出9個反映操作。
它的C4軸同時也是S4軸，每一個產(chǎn)生S4，S24=C2，和S34對稱操作，S4和S34是還沒有列出過的，因此要加3×2=6個。
它的C3軸同時也是S6軸，每一個產(chǎn)生新的對稱操作S6， S36三i和S56，反演只算一個，所以有4×2+1=9個新的對稱操作。
整個的群是由9+8+6+9+6+9+1=48個對稱操作組成，這個群叫做Oh群。因為正八面體的分子SF6，正八面體的絡(luò)合物離子[Co(NH3)36+，IrCl36-]和在固體點陣中正八面體的孔隙是很普遍的，所以這個群很重要。這里還有一個只由24個旋轉(zhuǎn)對稱操作組成的O群，正象T群一樣，除非在自然界中遇到外，它是較少的。
正五邊形十二面體和二十面體。如圖1-8所表示的，它們彼此之間的關(guān)系就像正八面體和立方體之間的關(guān)系一樣，一個的頂點決定了另一個的面心，反之亦然。兩者都有同樣多的對稱操作，總數(shù)是120！我們不詳細(xì)列出它們，而僅說一下基本的對稱元素：6根C5軸，10根C3軸，15根C2軸，15個對稱面，總共120個對稱操作組成的群以Ih表示，常常稱它為20面體群。至今還未發(fā)現(xiàn)屬于正十二面體的分子，但是十二面體是硼化學(xué)中關(guān)鍵結(jié)構(gòu)單元，無論是元素硼或B12H12-離子的所有存在形式中均能碰到。
如果除掉對稱面，僅剩下旋轉(zhuǎn)組成的群稱之謂I群。純粹是為了完整性才提到它，在自然界中還未發(fā)現(xiàn)它存在的例子。
![2,2-雙[4-(4-氨基苯氧基苯)]六氟丙烷](images/202103/thumb_img/3458_thumb_G_1615773264954.jpg)
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