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有效數(shù)字的概念與其中“0”的意義


實驗室k / 2019-02-12

有效數(shù)字的概念

       為了取得準確的分析結果,不僅要準確進行測量而且還要正確記錄與計算。所謂正確記錄是指正確記錄數(shù)字的位數(shù)。因為數(shù)據的位數(shù)不僅表示數(shù)字大小,也反映測量的準確程度。所謂有效數(shù)字,就是實際能測得的數(shù)字。

       有效數(shù)字保留的位數(shù),應根據分析方法與儀器的準確度來決定,一般應使測得的數(shù)值中只有最后一位是可疑的,如果在分析天平上稱取試樣0.5000克,這不僅表示試樣具體的重量,還表示稱量的準確程度。如將其重量記錄成0.5克則表示該試樣是在臺秤上稱量的。因此記錄數(shù)據的位數(shù)不能任意增加或減少。如在上例中,在分析天平上,測得稱量瓶的重量為10.4320克。這個記錄說明有六位有效數(shù)字,最后一位是可疑的。因為分析天平只能稱準到0.0002克。即稱量瓶的實際重量應為10.4320±0.0002克。也就是說無論計量儀器如何精密其最后一位數(shù)總是估計出來的。因此所謂有效數(shù)字就是只保留末一位不準確數(shù)字,其余數(shù)字均為準確數(shù)字。同時從上例也可看出有效數(shù)字是和儀器的精密程度有關,即有效數(shù)字不僅表明數(shù)量大小,而且也反映測量的準確度。

有效數(shù)字中“0”的意義

       “0”在有效數(shù)字中有種種意義,一種是作為數(shù)字定位,另一種是有效數(shù)字。例如在分析天平上稱量物質得到如下重量。

物質 稱量瓶 Na2CO3 H2C2O4 稱量紙
重(克) 10.1430 2.1045 0.2104 0.0120
有效數(shù)字 六位 五位 四位 三位

       在以上數(shù)據中“0”所起的作用是不同的。在10.1430數(shù)字中,其中兩個“0”都是有效數(shù)字,所以它有六位有效數(shù)字。在2.1045數(shù)字中的“0”也是有效數(shù)字,所以它有五位有效數(shù)字。在0.2104數(shù)字中,小數(shù)點前面的“0”是定位用的,在數(shù)字中間的“0”是有效數(shù)字,所以它有四位有效數(shù)字。在0.0120數(shù)字中,“1”前面的兩個“0”都是定位用的,而末尾的“0”是有效數(shù)字,所以它只有三位有效數(shù)字。

       綜上所述可知數(shù)字之間的“0”,和數(shù)字末尾的“0”都是有效數(shù)字,而數(shù)字前面所有的0只起定位作用。以“0”結尾的正整數(shù),有效數(shù)字的位數(shù)不確定。例如4500這個數(shù),不好確定可能為二位,三位,也可能是四位。遇到這種情況,應根據實際有效數(shù)字位數(shù)書寫成:

4.5×10(3次方)              二位有效數(shù)字

4.50×10(3次方)            三位有效數(shù)字

4.500×10(3次方)          四位有效數(shù)字

因此很大、很小的數(shù)字常用10的乘方表示。例如29700可表示為2.97×10(4次方)為三位有效數(shù)字,而0.00002970可表示為2.970×10(-5次方)為四位有效數(shù)字。有效數(shù)字確定后,在書寫時一般只保留一位可疑數(shù)字,多余的數(shù)字采用四舍五入原則處理。

       對于滴定管、移液管和吸量管,它們都能準確測量溶液體積到0.01毫升,所以當用50毫升滴定管測量溶液體積時,如測量體積大于10毫升,應記錄為四位有效數(shù)字,寫成24.32毫升;如測量體積小于10毫升,應記錄為三位有效數(shù)字8.13毫升。當用25毫升移液管移取溶液時,應記錄為25.00毫升,當用5毫升吸量管吸取溶液時,應記錄為5.00毫升。

       當用250毫升容量瓶配制溶液時,則所配制溶液的體積應記錄為250.0毫升。當用50毫升容量瓶配制溶液時,則應記錄為50.00毫升。

       總而言之,測量結果所記錄的數(shù)字,應與所用儀器測量的準確度相適應。

 


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