化學(xué)實(shí)驗(yàn)及計(jì)算中的有效數(shù)字
化學(xué)試劑,九料化工商城 / 2020-10-15
實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常需要對(duì)某些物理量(如重量、容量等)進(jìn)行測(cè)量。從儀器上能直接讀出(包括最后一位估計(jì)讀數(shù)在內(nèi))的幾位數(shù)字叫做有效數(shù)字。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的有效數(shù)字與測(cè)量用的儀器的精確度有關(guān)。例如,某物體在臺(tái)天平上稱(chēng)重得5.6克,由于臺(tái)天平可稱(chēng)量至0.1克,因此該物體的重量為5.6±0.1克,它的有效數(shù)字是2位。如果該物體在分析天平上稱(chēng)重,得5.6155克,由于分析天平可稱(chēng)量至00001克,因此該物體的重量為5.6155 克0.0001克,它的有效數(shù)字是5位。又如,用滴定管取液體,能估計(jì)到0.01毫升。該數(shù)若為23.43毫升,則表示該測(cè)量數(shù)據(jù)為23.43±0.01毫升,它的有效數(shù)字是4位。
可見(jiàn)在有效數(shù)字中的最后一位數(shù)字不是十分準(zhǔn)確的。因此任何超過(guò)或低于儀器精確限度的有效數(shù)字的數(shù)字都是不恰當(dāng)?shù)?。例?上述滴定管讀數(shù)為23.43毫升,不能當(dāng)作23.430毫升也不應(yīng)當(dāng)作23.4毫升;因?yàn)榍罢呖浯罅藢?shí)驗(yàn)的精確度,而后者卻縮小了實(shí)驗(yàn)的精確度。
有效數(shù)字的位數(shù)可以用下面幾個(gè)數(shù)值來(lái)說(shuō)明:
數(shù)值 23.00 23.0 23 0.2030 0.0203 0.0023
有效數(shù)字的位數(shù) 4位 3位 2位 4位 3位 2位
可以看出,如果“0”在數(shù)字的前面時(shí),它只表示小數(shù)點(diǎn)的位置,并不包括在有效數(shù)字的位數(shù)中如果0在數(shù)字的中間或最后,則表示一定的數(shù)量,應(yīng)當(dāng)包括在有效數(shù)字的位數(shù)中立在計(jì)算過(guò)程中,有效數(shù)字的取合也很重要。下面就加減和乘除兩種運(yùn)算方法加以說(shuō)明。
在加減法中,計(jì)算結(jié)果的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù),應(yīng)與各加減數(shù)值中的小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)最少者相同。例如:
0.01211
1.0568
+)25.64
——————————
26.7089應(yīng)改為26.71
顯然,這三個(gè)數(shù)值之和只應(yīng)保留到小數(shù)后第二位,因?yàn)榈谌齻€(gè)數(shù)值25.64的4字已經(jīng)不十分準(zhǔn)確,再保留小數(shù)后的第三位數(shù)字是沒(méi)有意義的。在計(jì)算中,可先采用四舍五入的規(guī)則,棄去過(guò)多的數(shù)字,再進(jìn)行計(jì)算。例如,上述三個(gè)數(shù)值之和可簡(jiǎn)單寫(xiě)為
0.01
1.06
+)25.64
——————
26.71
在乘除法中,計(jì)算結(jié)果的有效數(shù)字的位數(shù),應(yīng)與各數(shù)值中最少的有效數(shù)字的位數(shù)相同,而與小數(shù)點(diǎn)的位置無(wú)關(guān)。例如,0.0121、1.0568和2.64這三個(gè)數(shù)值相乘時(shí),其積應(yīng)為0.0121×1.06×25.6=0.328。各數(shù)值的有效數(shù)字都只要保留3位,因?yàn)榈谝粋€(gè)數(shù)值(0.0121)只有3位有效數(shù)字,是所有數(shù)值中有效數(shù)字位數(shù)最少的一個(gè)。