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    通常分析天平為一種高靈敏度的等臂天平（也有不等臂的）。它主要是根據(jù)杠桿原理設計的，支點在中央，重點和力點分別在支點的兩側。稱量時將稱量的物體放于右盤，在左盤盤內(nèi)放入砝碼；當達到平衡時，根據(jù)杠桿原理，這時支點兩邊的

力矩相等。當天平兩臂相等時，則被測物體的重量恰好等于砝碼的重量。

    分析天平必需有較高的靈敏度，才能保證稱量的精確度。

    圖5以ABC表表示天平梁，C為支的點，G表示天平的重心，表示天平梁與a81稱盤的重量。

    當天平兩臂相等，物體重量Q等于砝碼重量P時，天平的橫梁處于水平狀態(tài)，即天平兩邊力矩相等。如果在天平一邊加微小的重量，使橫梁傾斜，其重心G移至G，同時A移至A＂，B移至B＇后而靜止。

    根據(jù)力矩原理，這時

    (Q+q)MC=G'R·W+CM'·P

∴  (Q+q)A'ccos a =cg'sinaW +PCB'cos a

∵  A'C=CB'=1, CG=CG'=d

                       ∴  (Q+9 )lcos a=dsinaW+Plcos a

                           （Q+q）lcod s-Plcos a=W sin a

                       ∴  (Q+g-P)lcos a =W dsin a

                       ∵   Q=P

                       ∴   qlcos a=W dsin a

                                   ql

                       ∴  tan a= ——

                                   Wd

   當A、B兩力點與支點C在一直線上時，天平的靈敏度與負荷無關。這時靈敏度僅與杠桿臂長1成正比，與天平梁的重量和重心每支點的距離d成反比例，即

   （1）天平臂（l）愈長則靈敏度愈大；

   （2）天平梁和稱盤的重量愈輕，靈敏度愈大；

   （3）天平梁的重心與支點的距離（d）愈近，靈敏度愈大。

    當d為正值時，重心在支點C的下方，天平穩(wěn)定平衡。設想此時天平并不因加一小重量而傾斜，而是受一擾動而擺動，這時q＝0，則

    0l

tan a = ——— = 0

     Wd

    即天平擺動后，仍回到原位置。當Q?0而為一適當?shù)男≈亓繒r，則tan為一正值，即天平須偏至一定位置才平衡。

    當α角度小時，則tana＝a（用半徑度表示）

      ql

a =  ———

      Wd

    即在稱盤一方增加一定微小重量q時，若天平梁的傾斜角度α愈大、則天平的靈敏度愈高。