有效數字的運算規(guī)則
實驗室k / 2019-07-04
在實際分析測定中，常得到一些準確程度不同的數據。如分析天平稱量到小數點后四位；滴定管讀激到小數點后二位，對于這些數據必須按一定規(guī)則進行計算，一方面可以節(jié)省時間，另一方面也可以避免因計算過程麻煩而引起的錯誤。常用的運算基本規(guī)則是：
1.記錄測定值時，只保留一位可疑數字。
2.當有效數字的位數確定后，多于有效位數的“尾數”不論還有幾位一律棄掉。舍棄辦法：采用“四舍六入五留雙”的原則。即所要舍去的尾數第一位數字＜4時，舍去；尾第一位數＞6時進位；當尾數第一位數字為5時，要香保留下來的末位數是奇數還是偶數；還要看，要舍棄的尾數后幾位數字是零還是其它數字。如果尾數只有一位數字是5，保留下來的最末一位數字是奇數則進位；是偶數則舍掉。如果尾數有幾位數字，第一位是5，后幾位激字是“0”仍然如上處理。但當尾數第一位是5，后幾位數字不是“0”要進位。按照此規(guī)則如將3.14245、3.21560、5.62350、4.62450、3.38451處理成4位數時，分別成為3.142、3.216、5.624、4.624、3.385。
3.計算有效數字時，若第一位有效數字等于8或大于8，其有效數字的位數可多算一位。例如9.37實際上雖然只有三位有效數字，但它已接近于10.00，故可以認為它是四位有效數字。
4.加減法 當幾個數據相加或相減時，它們的和或差的有效數字的保留位數，應以小數點后位數最少(即絕對誤差最大的)的數據為依據。例如，0.0121、25.64和1.05782三數相加，因為各數最后一位是可疑數字，可以看出25.64中的“4”已是可疑數字。因此，三數相加后，第二位小數就成為可疑數字，這時按規(guī)則2將其余二個數據處理到只保留二位小數后再相加。即將0.0121寫成0.01、1.05782寫成1.06，三數和應是：
0.01+25.64+1.06=26.71
5.乘除法 幾個數據相乘除時，積或商的有效數字應保留的位數，以其中相對誤差最大的那個數，即有效字位數最少的那個數為依據。
例如，求0.0121、25.64和1.05782三數相乘之積。每個數最后一位是可疑數字，設此三數可疑數字的絕對誤差都是±1，它們的相對誤差分別為：
±0.0001/0.0121×100％＝±0.8％
±0.00001/1.05782×100％＝±0.0009％
第一個數是三位有效數字，它的相對誤差最大，應以此為依據確定其它數據的有效位數，即按規(guī)則2.將其它二數都處理成保留三位有效數字后再相乘：
0.0121×25.6×1.06=0.328
6.在對數運算中，所取對數的位數應和真數的有效數字位數相等。
例如，0.010M鹽酸溶液，[H+]＝0.010M
pH＝2.00
7.表示準確度和精密度時，在大多數情況下，只取一位有效數字即可，最多取兩位有效數字。
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補充資料：有效數字是什么？對于一個近似數,從左邊第一個不是0的數字起,到精確到的位數止,所有的數字都叫做這個數的有效數字.
如：0.0109,前面兩個0不是有效數字,后面的1,0,9均為有效數字（注意,中間的0也算） 3.109*10^5（3.109乘以10的5次方）中,3,1,0,9均為有效數字,后面的10的5次方不是有效數字
5200000000,全部都是有效數字.0.0230,前面的兩個0不是有效數字,后面的2,3,0均為有效數字（后面的0也算）