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       由前面文章討論可知，應(yīng)用統(tǒng)計(jì)規(guī)律性討論問(wèn)題時(shí)使用的最基本的討論方法是概率理論。因而本文將對(duì)概率理論中一些基本概念作簡(jiǎn)單的介紹。

       1．概率
       假定進(jìn)行N次的實(shí)驗(yàn)，如果發(fā)生隨機(jī)事件i的次數(shù)為N，那么N_i與N之比稱(chēng)之為發(fā)生隨機(jī)事件i的頻率。在一定外界條件下，增加進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的次數(shù)，隨機(jī)事件i的頻率就逐漸接近于一個(gè)確定值，出現(xiàn)隨機(jī)事件i的頻率的極限值稱(chēng)之為隨機(jī)事件i的概率，即

       對(duì)統(tǒng)計(jì)力學(xué)而言，式[3－1－1]表示在一定外界條件下，如果進(jìn)行N次的測(cè)量，討論體系中處于第i個(gè)狀態(tài)的次數(shù)為N_i，則討論體系中出現(xiàn)狀態(tài)i的概率為P_i。
       如果系統(tǒng)狀態(tài)的變化是連續(xù)的，則在某個(gè)狀態(tài)區(qū)間i→i＋di內(nèi)的概率為：

dP_i=ρ(i)di          [3－1－2]

       式中ρ(i)在統(tǒng)計(jì)力學(xué)中稱(chēng)為概率密度，ρ(i)應(yīng)是狀態(tài)i的函數(shù)。如果i是個(gè)物理量，例如溫度、壓力等等之類(lèi)，那么ρ(i)就是這個(gè)物理量的函數(shù)。故而ρ(i)又被稱(chēng)為概率分布函數(shù)。求出討論系統(tǒng)在某種條件下?tīng)顟B(tài)的概率分布函數(shù)是統(tǒng)計(jì)力學(xué)討論的重要內(nèi)容之一。
       2．概率運(yùn)算
       （1）隨機(jī)事件i的概率一定滿(mǎn)足下列關(guān)系：

0≤P_i≤1          [3－1－3]

       （2）必然事件的概率等于1；不可能事件的概率等于零。
       （3）多個(gè)互斥事件和的概率等于各個(gè)事件概率的和。此即為概率加法定理。
       設(shè)互斥事件的總數(shù)為i，則各個(gè)互斥事件和的概率為：

       （4）如果式[3－1－4]包含有所有討論的互斥事件（共S件事件），則屬于必然事件，這樣其總概率應(yīng)等于1，即

       如果系統(tǒng)狀態(tài)的變化是連續(xù)的，則其歸一化條件為：

       （5）若有兩個(gè)事件，一個(gè)事件出現(xiàn)并不影響另一事件出現(xiàn)的可能性，且反之亦如此，則這兩個(gè)事件稱(chēng)為獨(dú)立事件。設(shè)有r個(gè)獨(dú)立事件，多個(gè)獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率等于各事件概率的積，即：